最近看了朋友拍的一个照片，被明显的紫边震惊了。于是开始学习为什么有些镜头有紫边，发现了一个很有意思的情况。首先徕卡有些镜头会有APO消色散设计，但这些设计除了一些不计成本极其昂贵的镜头以外，只出现在相对长焦的镜头上。类似的，佳能也有超低色散萤石镜片。而萤石镜片也只出现在长焦镜头上（来源）。这引出了一个问题，为什么这些消色差设计只出现在长焦镜头上呢？是不是广角端就不会有色差呢？
简单的回答是，不是，广角端也可能有（很严重的）色差。色差分两种，一种叫径向色差，和焦距无关；一种叫轴向色差，和焦距近似成正比。长焦镜头的轴向色差更严重，而APO设计是用来解决轴向色差的，所以长焦头需要APO设计。广角镜头一般径向色差更严重，APO也无法解决，所以没有APO设计。
轴向色差（axial chromatic abberation）指的是沿着光轴的方向，因为透镜对不同波长的光折射率不同，所以不同颜色的光的焦点不同（如图1，上图）。如果我们用绿光作为基准对焦的话，可以看到红光和蓝光就无法正确对焦，在传感器上出现弥散斑（对，和镜头虚化的那个弥散斑是一个东西）。所以在明暗交界的地方就会看到紫边，这是亮部光线的短波长部分的弥散斑。
对薄透镜，近轴光线而言，无穷远处物体的轴向色差可以近似为f/V。其中f是焦距，V是镜片的阿贝常数，用来衡量一种材料的色散率。当f增加的时候，为了减小轴向色差，就需要增大V，也就是改变材料，用色散率更低的材料来制造镜片。这就是为什么消色差镜片一般出现在长焦镜头上的原因。
那消色差设计又是什么呢？让我们回到图1，可以看到一般的镜片只能保证一个波长的光线聚焦到一个点上。有种镜头设计叫Achromat设计（如图1下部所示），使用两个折射率不同的凸透镜和凹透镜组合成一个复合透镜。这样的设计通过调整折射率和透镜的形状，可以让两个波长的光线聚焦在一个点上。换言之，普通玻璃的折射率可以近似看成波长的线性函数，而Achromat设计可以看成是一个二次函数，在可见光波段内甚至可以看成一个常数。这就实现了消色差的目的（如图2）。而Apochromat则更进一步，通过更复杂的光学结构让折射率是波长的三次函数，从而使得可见光范围内的折射率更贴近一条平的直线。甚至还有四次函数的设计。
除了焦距以外，轴向色差还和光圈大小有关。光圈越大，色差越明显。这是为什么早期的折射天文望远镜在同样口径下都疯了一样增大焦距。这样就可以减小光圈，降低色差。但如果等比例放大，很明显色差是会增加的。（想象一下弥散斑会变大，但人眼/传感器大小不变，所以相对紫边更明显）
而径向色差（lateral chromatic abberation）则指的是不同颜色的光被镜头放大的程度有微小的不同。这样也会出现紫边。这样的色差没办法用减小光圈的方法来降低，但可以用电子处理减缓。比如可以把蓝色通道的像稍微放大一些等等。
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