我觉得这是一个非常普适的问题，不仅限于数理化的考试，更适用于日常工作。比如我在实际工作中干过跟老板汇报我们新算法把某某指标提升了2个点，然后一个星期以后发现测错了。于是这个星期我们做的所有决策和测量就全是错的，要推倒重来。这些都可以归为“粗心”或者“低级错误”。而同时大家对于粗心也有一些常见的误解。比如“哎，下次仔细一点就不会有问题了”。不是这样的，你之所以会在某个地方粗心不是因为运气不好，而是因为这个地方就容易错。如果不采取措施的话，这次错了下次还容易错。还有个误解是“慢一点就好了”。也不是这样的。解决粗心有很多方法，有些方法会影响执行的速度，并且导致“慢一点”。但这个“慢一点”是你用了正确方法的结果（必要条件），而不是解决粗心的原因（充分条件）。换言之，即使慢你可能也还会粗心；而如果方法对，即使不慢也可以做到不粗心。
因为我自己很粗心，所以仔细总结过什么是粗心，在日常学习和工作中可以怎么避免这些问题。甚至引申一下，这些避免粗心的方法可以大幅提高工作能力。现在感觉比以前细致了很多，有一些经验分享一下。
题主自己也提了一些“粗心”的例子，比如3+8=21，字母抄错等等。如果归纳总结一下，我觉得粗心就是一些好像很简单的东西做错了。之所以我加上了“好像”很简单，是因为我的根本观点是，没有“粗心”这种东西——这些“看上去简单”的东西其实不简单，甚至往往就是考察的重点。比如移项变号，去括号变号等等。粗心就是不熟练导致的不知道什么地方应该注意，什么地方容易做错，什么时候能快什么时候一定要慢。这也是生手和老手的重要区别。
举个文化课以外的例子。我在刚开始学车的时候会很紧张路边的行人，怕他突然要过马路，也很紧张红绿灯时刻准备一变黄就立刻急刹。在这种情况下我变道有时候就会忘了检查差点撞上别的车。变道先看旁边有没有车，这个看上去好像是个很浅显的东西——我只是忘了做到这一点，粗心了。但如果仔细分析的话，我做不到这一点的根本原因是注意力分配的方式错了，过分地注意一些没有必要的因素，而忽视了真正重要的东西。在开了几年熟练了以后，我的注意力更多地放在了后视镜和左右观后镜上，而不太去管人行道上的行人。这样“粗心”的错误也就很少犯了。
题主可以印证一下，是不是犯的错误都是因为不熟练，或者说不知道这里可能会犯错误。解决办法也很简单，一个技能会踩的“坑”是有限的，把它穷举出来就行了。对于文化课/应试就是错题本。这个非常非常非常重要。应试教育一大被人诟病的点就是重复练习。但其实重复练习本身没有错，学习就是个熟能生巧的过程。错的是一遍做对的的就没必要练了，练了白练。关键要把做错的记下来，然后做两件事：1) 看里面有没有什么模式，总结一些易错的点，这些往往就是考点。2) 练这些做错的，形成条件反射。比如以后看到复杂的式子就警惕慢慢抄写，不要抄错字母。看到一位数加减法就警惕，不要再算错了。做到这件事，你应试练习的效率就会比一般瞎几把练的高很多。
然后回到现实工作。粗心不只是在文化课里面有，在工作里同样存在，而且它的危害会大很多。但工作中一般没有应试教育反复练习的环境，所以我总结了这些方法：
- 第一还是“错题本”。把犯过的错误记下来，吾日三省吾身说的主要就是这个。要写下来，每天一两句话就够了。然后每天花5分钟看一看这周，这个月的。温故知新。
- 第二是引入检查单机制。什么领域最不能容忍粗心？一个典型的例子是航空领域。起飞检查，飞行程序等等万万不能粗心，否则可能就是机毁人亡。航空领域的解决方法是，把要做的程序一项项细化，一条一条对照检查执行。重要项目一个人执行一个人复查。几十年的实践表明，这是一种非常有效的方法。所以当我们在实践“错题本”上发现了一种犯错的模式以后，要给这种模式一个检查单。对着一步步来，慢一点也比粗心了然后回头返工外加伤害声誉好。
- 对程序员来说，检查单可以让电脑来检查，也就是说把东西用程序自动化。自动化除了多次执行省时间以外，我个人认为更重要的作用是保证每次做的都是正确的。
- 第三是引入复查机制。这个复查不是简单地重新做一遍，而是1) 心态上用高标准来挑结果的毛病；2) 方法上做交叉检验。这个在工作中非常实用。举个栗子，我在工作中提出了一种新算法，通过牺牲一些A指标来实现B指标的大幅上涨。那么结果出来，第一不能看到B指标真的涨了就急着去找老板报喜，而是要在态度上先假设这个结果是错的，你要用一些佐证来确认它是正确的。第二是用交叉检验的方法来提供佐证。比如A指标是不是跌了，跌了多少，有没有一些确实的例子能证明A指标跌B指标涨了，而且这个例子是可以解释的。在检验完了以后再确认这个实验结果是可信的。我刚开始做科研的时候还干过把一个数据集的精度调到了95%，急匆匆跟老板报喜，老板接着调了调把精度调到了103%的事情。。（也就是测试100个例子，有103个是对的，显然是实验做错了。然后被狂批）
- 这个复查机制其实很能体现工作能力。我很佩服老板的一点是，他总是能问出来我想不到的交叉检验的问题。这个比较难举直观的例子。比如在上面的AB指标的例子里，我们不仅可以静态观察实验结果来判断实验对不对，还可以通过稍微扰动一下数据，来观察AB指标变化的趋势。
总的来说，我的观点是，粗心不是说仔细一点慢一点就能解决的东西，它恰恰是学习一个东西的难点（容易错的点）所在。要用科学的方法，对自己吹毛求疵的态度，养成系统的习惯，才能有效地避免粗心，成倍地提高做事的效率。
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